За успешное окончание начальной школы Татьяну послали в Петербургскую учительскую семинарию, где она получила среднее образование. С 1913 года Минаева преподавала в двухклассной земской школе села Васильевка, затем в Балаковской женской гимназии Самарской губернии. В 1919 году поступила на историко-филологический факультет Саратовского университета, окончив его в 1924 году. По завершении высшей школы Татьяна Максимовна продолжила обучение в аспирантуре университета на кафедре археологии и истории искусств, одновременно работая научным сотрудником Саратовского краеведческого музея.
Вместе с известными археологами П.С. Рыковым и П.Д. Степановым в 1925 году участвовала в раскопках курганных групп сарматской культуры в Казахстане. Позже в связи с началом политического преследования П.С. Рыкова и его научной школы потеряла работу. С 1929 по 1936 год Т.М. Минаева работала археологом и заведующей историческим отделом Сталинградского областного музея. В этот период за связи с опальными учеными её арестовали и подвергли высылке. С 1936 по 1939 гг., находясь в ссылке, работала учителем начальных классов в городе Соль-Илецк Татарской АССР. В 1939 году получила возможность вернуться к научной работе и переехала на Северный Кавказ.
С 1939 года Т.М. Минаева поселилась в Ворошиловске (Ставрополе) Орджоникидзевского края. Около десяти лет она занимала должность заведующей историческим отделом Ворошиловского краеведческого музея.
В годы Великой Отечественной войны, находясь в оккупированном войсками нацистской Германии городе, обессиленная недоеданием и физическим трудом, она продолжала заниматься наукой и искала возможности спасти большую часть коллекций музея от разграбления. Рискуя собой, Татьяна Максимовна предложила спрятать наиболее ценные музейные предметы в подвале здания музея, завалив их строительным мусором и углём. За спасение музейных ценностей в 1946 году Татьяну Максимовну наградили медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.»
После освобождения Ставрополя Минаева приступила к организации археологических экспедиций и к полевым работам в городе и его окрестностях. В 1947 году она защитила кандидатскую диссертацию по теме «Археологические памятники верховьев Кубани», ставшую итогом довоенных исследований памятников в Верхнем Прикубанье.
В 1949 году Т.М. Минаеву пригласили в Ставропольский педагогический институт на должность доцента кафедры истории, где она преподавала до ухода на пенсию. При всей загруженности в институте она продолжала заниматься археологическими изысканиями в Карачаево-Черкесской автономной области, Ставропольском крае и Чечено-Ингушской АССР.
Т.М. Минаева – талантливый учёный, археолог, краевед, автор многих научных статей и монографий.
Ушла из жизни Татьяна Максимовна 18 августа 1973 года.
